ChatGPTOpenAI опубликовала коллекцию математических работ, которые подготовила её внутренняя ИИ-модель. Официальный каталог содержит 722 рукописи, объединённые в 372 группы связанных результатов. Компания предоставила тексты работ и формальные доказательства для части из них, но предупреждает о возможных ошибках в результатах без формализации. Сама модель пока недоступна научному сообществу, а срок её выпуска OpenAI не назвала.
Что OpenAI разместила на GitHub
В репозитории openai/math доступны математические рукописи, исходные файлы и материалы для проверки доказательств. Одна группа может включать основной результат, дополнительные аргументы, следствия и альтернативные доказательства. Поэтому 722 рукописи не означают 722 независимо решённые задачи.
По данным компании, модель испытали примерно на 4000 задачах. Большинство результатов получили по единой процедуре; в среднем на результат ушёл вычислительный ресурс, эквивалентный примерно трём часам работы в режиме рассуждений ChatGPT Pro. Такое сравнение затрат не означает, что исследовательская модель доступна подписчикам.
Из этой процедуры были исключения: исследования области без нулей дзета-функции Римана и гипотезы Ходжа для абелевых многообразий с комплексным умножением. Кроме того, человек отредактировал изложение результата об отсутствии нулей в области Re(s) > 11/12, чтобы сделать его понятнее.
OpenAI также опубликовала десять сокращённых описаний рассуждений модели. Исправления будут получать новые версии с сохранением прежних; работы снабжены записями BibTeX для цитирования.
Какие математические результаты заявляет компания
Коллекция охватывает теорию чисел, геометрию, анализ, теоретическую информатику, математическую физику и другие направления. Ниже – несколько заявлений из официального каталога. Их формулировки и ограничения важны для оценки масштаба работ.
| Задача | Что заявлено в каталоге OpenAI |
|---|---|
| Гипотеза Бёрча – Свиннертон-Дайера | Полная формула ведущего члена для эллиптических кривых над рациональными числами, у которых полная q-примарная группа Сельмера имеет коранг 0 или 1 хотя бы для одного простого числа q. Результат включает конечность группы Тейта – Шафаревича. |
| Квазигипотеза Римана | Отсутствие нулей L-функций Дирихле, включая дзета-функцию Римана, в полуплоскости Re(s) > 7/8. Это утверждение отличается от полной гипотезы Римана. |
| Десятая проблема Гильберта над рациональными числами | Доказательство отсутствия общего алгоритма, который определяет, имеет ли многочлен с целыми коэффициентами и произвольным числом переменных рациональное решение. |
| Постоянная Каталана | Доказательство иррациональности этой математической постоянной. |
Гипотеза Бёрча – Свиннертон-Дайера связывает рациональные решения уравнения эллиптической кривой с поведением связанной с ней L-функции. Указанное в работе о формуле Бёрча – Свиннертон-Дайера условие на группу Сельмера ограничивает класс кривых, к которому относится заявление. Представлять его как доказательство гипотезы во всей общности нельзя.
Как проверять опубликованные доказательства
Работы находятся на разных стадиях проверки. Для многих, но не всех, OpenAI предоставила формализации в Lean и обещает дополнять коллекцию. Компания прямо допускает ошибки в результатах без формализации и заявляет, что постарается оперативно их исправлять.
Формализация в Lean – запись математического утверждения и его доказательства на языке, который позволяет компьютеру проверить логические шаги. При оценке результата нужно также учитывать точную формулировку утверждения и использованные предпосылки.
В репозитории есть каталог формализаций, параметры проверки и инструкции для Comparator. Наличие опубликованного файла само по себе не сообщает, кто независимо проверил конкретную работу. Число рукописей также не показывает, сколько результатов уже прошло научное рецензирование.
Почему AGMAI выступает против испытаний на закрытых моделях
О сотрудничестве с независимой консультативной группой по математике и искусственному интеллекту AGMAI, работающей при Институте перспективных исследований, OpenAI объявила 21 сентября. Однако в рекомендациях от 29 сентября группа прямо попросила лаборатории прекратить испытания сложных математических задач на закрытых моделях, недоступных научному сообществу.
AGMAI подготовила рекомендации с учётом более 600 ответов математиков. Для работ, которые человек полностью понимает и за которые готов отвечать, группа предлагает обычный академический путь: препринт, рецензирование и выступления с объяснением доказательства. Для результатов, которые пока никто из людей не понимает, она требует дополнительных мер прозрачности и поддержки их изучения.
Среди рекомендаций – раскрывать название модели, запросы, краткое описание рассуждений, время и стоимость вычислений; проверять ссылки на предшествующие работы; публиковать результаты в независимых научных репозиториях с постоянными идентификаторами и историей изменений. AGMAI также призывает финансировать освоение результатов математиками и обеспечивать широкий, справедливый доступ к доступным публично моделям.
OpenAI сообщила, что учла советы группы при подготовке публикации. Компания рассматривает альтернативные площадки под управлением научного сообщества, обещает улучшать ссылки, изложение и оформление будущих работ, а также финансировать семинары, конференции и специальные программы для изучения результатов ИИ. При этом она считает дальнейшую оценку внутренних моделей необходимой для разработки научных инструментов.
В ответе Gizmodo представитель OpenAI Линдси Маккаллум Реми повторила, что рекомендации AGMAI повлияли на способ публикации и что компания продолжит учитывать обратную связь. Эта позиция не устраняет разногласие по поводу испытаний на недоступной модели.
Связь с заявлением о задаче Навье – Стокса
Новые работы продолжили исследования внутренней модели, о которой OpenAI сообщила в сентябре в связи с задачей Навье – Стокса. COMSS.ru ранее описал заявление о разрушении гладкого решения при наличии внешней силы. Такая формулировка относится к конкретной математической постановке; она не означает, что уравнения движения жидкости «опровергнуты».
Сентябрьский анонс сопровождался спором о параллельных исследованиях Тристана Бакмастера и Левента Альпёге. OpenAI признаёт приоритет их работы по уравнениям Эйлера с внешней силой, но утверждает, что не использовала их неопубликованные материалы и что доказательства различаются. В нынешней версии сентябрьской публикации компания уже предоставляет текст своего доказательства и ссылку на формализацию в Lean.
Для пользователей ChatGPT октябрьская публикация открывает доступ к исследовательским материалам. Доступ к модели, которая их подготовила, компания пока только планирует предоставить.
Вывод
Опубликованные тексты и формализации дают математикам материал для проверки заявлений OpenAI и изучения предложенных доказательств. Научную значимость коллекции нужно оценивать по отдельным работам: по их корректности, новизне и точным условиям теорем. Общий объём каталога не заменяет такую оценку.