ChatGPTНа пресс-брифинге OpenAI объявила, что её внутренняя модель помогла доказать возможность разрушения решения уравнений Навье – Стокса за конечное время. Речь идёт о трёхмерных уравнениях для несжимаемой жидкости с учётом гладкой внешней силы, действующей на неё. Само доказательство компания пока не опубликовала.
За несколько часов до объявления математик Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер и его соавтор Левент Альпёге, сотрудник Anthropic, представили результаты по родственным уравнениям. Вместе с работами Бакмастер опубликовал заявление о давлении со стороны OpenAI. По его словам, компания занялась этой задачей, узнав об их исследовании, а затем предложила ему выпустить статью без соавтора из Anthropic.
Какие результаты опубликовали математики
Поздно вечером по восточному времени США Бакмастер и Альпёге выложили три работы. Они доказали возможность разрушения решения за конечное время при наличии гладких внешних воздействий для трёх моделей: модели течения несжимаемой жидкости в пористой среде (IPM), двумерной системы Буссинеска и трёхмерных уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости.
Уравнения Навье – Стокса описывают движение вязких жидкостей и газов: например, воды в трубе или воздуха в атмосфере. В обсуждаемой математической задаче рассматривается трёхмерное течение несжимаемой жидкости. Главный вопрос – сохраняет ли решение гладкость при всех последующих моментах времени, если начальные данные гладкие, или за конечное время может возникнуть сингулярность. Уравнения Эйлера описывают течение без учёта вязкости. Результаты для них помогают изучать этот вопрос, но переход к уравнениям Навье – Стокса требует отдельного доказательства.
Разрушение решения за конечное время – ситуация, когда первоначально гладкое решение невозможно продолжить за некоторый конечный момент времени с сохранением требуемой гладкости. Это может сопровождаться неограниченным ростом самого решения или его производных – в зависимости от рассматриваемых уравнений. В постановке проблемы тысячелетия под гладкостью понимается наличие непрерывных производных всех порядков.
Исследование заняло около года. По словам Бакмастера, долгое время работа шла медленно. Результаты для системы Буссинеска и уравнений Эйлера удалось получить , а авторы завершили проверку доказательств в Lean. Они также получили результат для гиподиссипативных уравнений Навье – Стокса – модификации с ослабленной диссипацией. В ней обычный оператор вязкой диффузии заменён его дробным аналогом меньшего порядка. Публикацию этого результата авторы отложили до завершения формальной проверки.
Lean – язык и система формальной проверки математических доказательств. Она проверяет, следует ли утверждение из заданных определений и предпосылок. Это помогает выявлять логические ошибки, но не заменяет оценку того, что именно доказано и насколько результат важен.
Бакмастер признал, что тексты ещё нуждаются в доработке. Статью об уравнениях Эйлера он назвал «машинным мусором» и объяснил её состояние вынужденной спешкой. Обладатель Филдсовской премии Теренс Тао назвал работу прорывом, отметив, что до самих уравнений Навье – Стокса авторы пока не дошли, но теперь это выглядит выполнимым. Он также обратил внимание, что публиковаться пришлось раньше запланированного.
На чьи работы опирается исследование
Основу этого подхода заложили Диего Кордоба и Луис Мартинес-Зороа. Они исследовали образование сингулярностей в гидродинамических моделях с внешними воздействиями. В частности, для модели течения несжимаемой жидкости в пористой среде они получили результат с источником, гладким по пространственным переменным. Требования к его гладкости по времени авторы обсуждали отдельно.
Бакмастер и Альпёге довели эту программу до полностью гладкого воздействия и нашли вариант метода, который удалось применить также к двумерной системе Буссинеска и трёхмерным уравнениям Эйлера. Для IPM это усиление уже известного результата, для двух других моделей он получен впервые. Значительную помощь в работе им оказали языковые модели. В своём заявлении Бакмастер отдельно отметил вклад Мартинеса-Зороа и написал, что тот заслуживает Филдсовской премии за этот цикл исследований.
Внешняя сила – заданное воздействие на жидкость, которое учитывается отдельным слагаемым в уравнении движения. В уравнениях Навье – Стокса это слагаемое обычно обозначают буквой f. Английский термин forcing может иметь более широкий смысл: например, в модели IPM дополнительное воздействие задаётся источником в уравнении переноса плотности.
Авторы использовали инструменты обеих компаний: часть работы выполняли с помощью Claude от Anthropic, часть – в среде OpenAI. Бакмастер оплачивал вычисления из своих исследовательских средств, в том числе покрыл крупный счёт от OpenAI. Он подчёркивает, что это был самостоятельный проект двух исследователей, за которым не стояло соглашение между их работодателями.
В Codex они работали с моделью GPT-5.6 Sol. Более новую Astra использовали только для подготовки текстов и проверки рассуждений. Все черновики проекта также хранились в личных сессиях Codex – позднее Бакмастер отдельно спросил компанию о доступе к этим материалам.
В комментарии Scientific American Кордоба признался, что новость стала для него неожиданностью: если задачу действительно удалось решить, для создателей исходного метода это большой сюрприз.
Что объявила OpenAI
По словам представителей OpenAI, обучение новой модели с расширенными математическими возможностями началось . Позже до компании дошли слухи о том, что Anthropic продвинулась в решении крупной математической задачи. После этого OpenAI выделила на неё дополнительные ресурсы.
Компания сообщила, что запустила более тысячи ИИ-агентов. Вычисления продолжались свыше 50 часов, и к утру воскресенья были готовы как само доказательство, так и его формализация в Lean.
Руководитель исследовательского направления OpenAI оценил расходы на вычисления в миллионы долларов. По его словам, прежде компания не тратила столько на математические задачи.
К моменту публикации статьи текст доказательства не был доступен. Поэтому независимо проверить результат пока нельзя: сведения о нём исходят от самой OpenAI и из рассказа Бакмастера о переговорах с компанией.
Как проходили переговоры
Бакмастер изложил свою версию событий в заявлении на сайте университета. Он описывает следующую последовательность:
- . В математическом сообществе распространяется слух о том, что Anthropic решила крупную открытую задачу. Бакмастер пишет математику из OpenAI и поясняет, что речь идёт о личном исследовательском проекте. В ответ его просят поделиться подробностями, «чтобы не конкурировать», и предлагают вычислительные ресурсы.
- . Представитель OpenAI предлагает созвониться в тот же день, но разговор переносят на следующую неделю.
- . В 12:45 Бакмастер получает новую просьбу о звонке – «в любое время сегодня». В итоге проходят два разговора, в которых участвует Себастьен Бубек.
- . Письмо с предложением поговорить в понедельник остаётся без ответа.
- В ночь с на . Бакмастер и Альпёге публикуют три работы, а Бакмастер – заявление о переговорах.
По словам Бакмастера, во время звонка ему рассказали о доказательстве объёмом около 100 страниц. Оно касалось разрушения решения уравнений Навье – Стокса с гладкой внешней силой в двух случаях: во всём трёхмерном пространстве и в случае пространственно-периодических решений. Это варианты (C) и (D) в постановке Феффермана.
Бакмастер утверждает, что они с Альпёге выбрали этот подход примерно годом раньше. По его оценке, почти никто другой в этом направлении не работал.
Как пишет математик, сначала ему сообщили, что участие людей было минимальным: модели якобы просто передали формулировку задачи. Но затем в разговоре выяснилось, что над ней работала группа исследователей, которая пробовала разные подходы. Модель сначала проверяли на более простых уравнениях, включая уравнения Эйлера, а показанный Бакмастеру запрос составили с помощью Codex.
По его словам, на вопрос о дате первого запроса собеседники ответили не сразу. В итоге они сообщили, что отправили его уже после того, как в OpenAI узнали о работе двух математиков.
Затем стороны обсудили публикацию. Бакмастеру предложили два варианта. По первому он должен был выпустить работу об уравнениях Эйлера, а OpenAI на следующий день представила бы результат по Навье – Стоксу. По второму Бакмастер мог единолично написать статью о результате OpenAI, указав, что доказательство получено внутренней моделью компании.
Он отказался от обоих предложений. Бакмастер также утверждает, что Бубек дважды настаивал на исключении Альпёге из числа авторов, объясняя это его работой в Anthropic.
Когда Бакмастер предупредил, что расскажет о переговорах публично, то, согласно его заявлению, услышал в ответ: «Зачем вам разрушать свою карьеру?». После его возражения о том, что он академический исследователь, прозвучала ещё одна фраза: «Если вы не хотите, чтобы я был любезен, я могу и не быть любезным».
Позднее Альпёге предложили поговорить отдельно. По версии Бакмастера, это объяснили сомнениями в рациональности его поведения. Альпёге отказался.
Как ответила OpenAI
В тот же день Бубек публично отверг обвинения:
В соцсетях распространяется серия ложных и провокационных обвинений в мой адрес. Уточню: я вступил в обсуждение, следуя академическим нормам, и мне жаль, что дошло до этого.
– Себастьен Бубек, руководитель математического направления OpenAI
На отдельные претензии он тогда не ответил, пообещав позднее выступить с подробным объяснением.
По сообщению Scientific American, на пресс-брифинге Бубек также заявил, что OpenAI не использовала ни запрос, ни модели, ни доказательство Бакмастера и Альпёге.
Он уточнил, что внутренняя модель получила результат для уравнений Эйлера другим способом. При этом доказательство для классических уравнений Навье – Стокса, по его словам, следует тому же подходу, который выбрали Бакмастер и его соавтор. Этот результат компания получила в минувшие выходные, уже после того, как узнала об их исследовании.
Что это означает для проблемы тысячелетия
Задача о существовании и гладкости решений трёхмерных уравнений Навье – Стокса для несжимаемой жидкости входит в число проблем тысячелетия Математического института Клэя. За её решение назначена премия в 1 млн долларов.
В официальной постановке Феффермана варианты (A) и (B) относятся к существованию гладких решений без внешней силы, а варианты (C) и (D) допускают разрушение решения при наличии гладкой внешней силы. Для решения задачи достаточно доказать любое одно из этих четырёх утверждений с соблюдением всех указанных условий.
Проблемы тысячелетия – семь математических задач, которые институт Клэя выбрал в 2000 году. За решение каждой предусмотрена премия в 1 млн долларов. По состоянию на сентябрь 2026 года решённой признана одна из них – гипотеза Пуанкаре.
Все результаты, о которых идёт речь в этой истории, относятся к моделям с дополнительными внешними воздействиями. Три опубликованные работы посвящены родственным моделям, а о доказательстве для самих уравнений Навье – Стокса пока известно только со слов OpenAI.
Если результат компании подтвердится и будет соответствовать всем условиям официальной постановки, он может стать решением проблемы тысячелетия. Важны не только гладкость внешней силы, но и требования к начальным данным, убыванию и периодичности в соответствующем варианте задачи. Вопрос о возможности образования сингулярности без внешней силы при этом может остаться открытым.
Пока институт Клэя продолжает считать задачу открытой. Текст OpenAI не опубликован, а значит, сообщество ещё не может оценить, что именно удалось доказать.
Проверка столь объёмной работы по уравнениям в частных производных может занять месяцы. Формализация в Lean помогает проверить логику доказательства, но для независимой оценки необходимо опубликовать и саму формализацию, и точную формулировку результата.
Почему возник вопрос о черновиках в Codex
По словам Бакмастера, все черновики исследования в течение года хранились в личных сессиях Codex, то есть на серверах OpenAI.
Во время звонка он спросил, могла ли внутренняя модель получить доступ к этим материалам. Ему ответили, что модель не читает пользовательские сессии. Тогда Бакмастер уточнил, могли ли они попасть в обучающую выборку. Как утверждает математик, ответа на этот вопрос он не получил.
При этом Бакмастер подчёркивает, что не видел доказательства OpenAI и не знает, как именно его получила модель и на каких данных она обучалась. Он не утверждает, что компания использовала его черновики, а описывает вопросы, которые задал, и ответы, которые услышал.
Что известно на данный момент
По состоянию на в открытом доступе находятся три работы Бакмастера и Альпёге по родственным уравнениям. Доказательства представленных в них результатов формализованы в Lean. OpenAI объявила о результате для уравнений Навье – Стокса, но ещё не опубликовала доказательство.
До его публикации и независимой проверки рано говорить о решении проблемы тысячелетия. Для оценки научного приоритета также потребуется сопоставить сами работы и обстоятельства их появления.
Отдельным вопросом остаётся хранение исследовательских материалов в коммерческих ИИ-сервисах. Эта история показывает, почему учёным важно заранее понимать, кто может получить доступ к их черновикам и допускают ли условия сервиса использование таких данных для обучения моделей.
