OpenAI на пресс-брифинге заявила, что с помощью внутренней модели получено доказательство разрушения решения за конечное время для уравнений Навье – Стокса с внешней силой. Сам текст доказательства не опубликован. В ночь перед объявлением математик Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер выложил собственные результаты по родственным уравнениям вместе с заявлением, в котором описал давление со стороны компании. По его версии, в OpenAI взялись за ту же задачу после того, как до компании дошли сведения о его работе, а затем предложили схему публикации без его соавтора из Anthropic.
Три результата по уравнениям гидродинамики, проверенные в Lean
Поздно вечером по восточному времени США Бакмастер и его соавтор, сотрудник Anthropic Левент Альпёге, выложили три работы. В каждой доказано разрушение решения за конечное время при гладкой внешней силе: для уравнения несжимаемой пористой среды, для системы Буссинеска и для трёхмерных уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости.
Уравнения Навье – Стокса описывают движение вязкой жидкости и газа, от воды в трубе до атмосферных потоков. Открытый вопрос состоит в том, всегда ли гладкое начальное состояние остаётся гладким сколь угодно долго, или решение способно за конечное время уйти в бесконечность. Уравнения Эйлера – та же система без вязкости, поэтому результат по ним считается шагом к основной задаче.
Разрушение решения за конечное время – ситуация, когда решение уравнения обращается в бесконечность к некоторому конечному моменту. В гидродинамике это означало бы бесконечную скорость частиц, невозможную в реальной жидкости, поэтому такое поведение считают дефектом самой модели.
Работа заняла около года и долго продвигалась медленно. Результаты по системе Буссинеска и уравнениям Эйлера получены , проверку в Lean завершили . Есть у пары и результат для гиподиссипативных уравнений Навье – Стокса, но его публикацию отложили до окончания формальной проверки.
Lean – язык и система формальной проверки доказательств. Записанное на нём рассуждение программа проверяет пошагово, что снимает вопрос о логических пропусках, но ничего не говорит о том, интересна ли сама формулировка теоремы.
Качеством изложения автор недоволен и заранее извиняется: текст по уравнениям Эйлера он сам называет машинным мусором и объясняет спешку внешними обстоятельствами. Обладатель Филдсовской премии Теренс Тао назвал работу выдающимся достижением и отдельно отметил, что публиковаться пришлось намного раньше запланированного.
Метод внешней силы разработали Кордоба и Мартинес-Зороа
Программу, к которой относятся все три результата, начали Диего Кордоба и Луис Мартинес-Зороа. Несколько лет они строили примеры разрушения решения под действием внешней силы, но добивались этого только для негладкой силы. Бакмастер с соавтором довели ту же конструкцию до гладкой силы и до уравнений Эйлера, с большой помощью языковых моделей. В заявлении отдельно сказано, что за этот цикл работ Мартинес-Зороа заслуживает Филдсовской премии.
Внешняя сила (forcing) – слагаемое в правой части уравнения, задающее внешнее воздействие на жидкость. В официальной постановке задачи для института Клэя это слагаемое присутствует, однако большинство специалистов разбирает вариант без него, считая, что наличие силы сути вопроса не меняет.
Инструменты пара подбирала без оглядки на корпоративные границы: часть работы шла в Claude компании Anthropic, часть – в среде OpenAI. Вычисления Бакмастер оплачивал из собственных исследовательских средств, включая крупный счёт от OpenAI, и подчёркивает, что никакого соглашения между работодателями за проектом не стояло.
В Codex использовалась модель GPT-5.6 Sol, более новую Astra подключали только к оформлению текстов и проверке рассуждений. Там же, в личных сессиях Codex, хранились все черновики проекта – деталь, которая позже стала предметом отдельного вопроса.
Кордоба в комментарии Scientific American назвал новость неожиданной: если задача действительно закрыта, для авторов метода это большой сюрприз.
Что OpenAI рассказала на пресс-брифинге 8 сентября
По версии компании, обучение новой модели с усиленными математическими возможностями началось . После того как в OpenAI прочитали слухи о продвижении Anthropic к решению задачи, на неё выделили дополнительные ресурсы. Было запущено более тысячи агентов, расчёт занял свыше 50 часов, и в воскресенье утром доказательство оказалось готово вместе с формализацией в Lean.
Затраты на вычисления руководитель исследовательского направления OpenAI оценил миллионами долларов и уточнил, что на математические задачи компания прежде столько не тратила. Сам текст доказательства к моменту публикации не выложен, поэтому независимой проверки нет: о содержании известно со слов компании и из пересказа Бакмастера.
Хронология переговоров и требование убрать соавтора
Свою версию событий Бакмастер изложил в заявлении на сайте университета. По этому документу хронология выглядит так.
- – по сообществу расходится слух, что Anthropic закрыла крупную открытую задачу. Бакмастер сам пишет математику из OpenAI, объясняя, что работа личная и институциональных соглашений за ней нет. Ответ приходит в тот же день: просьба поделиться деталями, «чтобы не конкурировать», и предложение предоставить вычислительные мощности.
- – просьба созвониться в тот же день, разговор перенесён на следующую неделю.
- – в 12:45 приходит новая просьба созвониться «в любое время сегодня». Состоялись два разговора, к которым присоединился Себастьен Бубек.
- – письмо с просьбой о разговоре в понедельник остаётся без ответа.
- – публикация трёх работ и заявления.
На звонке Бакмастеру сообщили о доказательстве примерно на 100 страниц: разрушение решения для уравнений Навье – Стокса с гладкой внешней силой, для всего трёхмерного пространства и для периодического случая, варианты c и d по классификации Феффермана. Именно этот маршрут пара выбрала годом раньше, и, по оценке Бакмастера, почти никто больше по нему не шёл.
Сначала ему сказали, что участие человека было минимальным и модели просто передали формулировку задачи. По ходу разговора версия рассыпалась: над задачей работала целая группа, пробовали несколько подходов, модель сперва прогоняли на более простых уравнениях, включая уравнения Эйлера, а показанный запрос был составлен с помощью Codex. На вопрос о дате первого запроса ответ дали не сразу – в итоге признали, что запрос ушёл уже после того, как сведения о работе двух математиков дошли до компании.
Дальше речь зашла о публикации. Первый вариант: Бакмастер выкладывает результат по уравнениям Эйлера, а на следующий день OpenAI публикует свой результат по Навье – Стоксу. Второй: Бакмастер единолично пишет статью о результате по Навье – Стоксу с указанием, что он получен внутренней моделью компании. Оба варианта он отклонил. По его словам, Бубек дважды настаивал на исключении соавтора из числа авторов и объяснял это его работой в Anthropic.
Когда Бакмастер предупредил, что предаст переговоры огласке, ответом, как сказано в заявлении, было: «Зачем вам разрушать свою карьеру?». На возражение, что он академический исследователь, последовало: «Если вы не хотите, чтобы я был любезен, я могу и не быть любезным». Позднее соавтору предложили переговорить один на один, объяснив это тем, что Бакмастер, возможно, ведёт себя не вполне рационально; тот отказался.
Ответ OpenAI на обвинения
Бубек ответил публично в тот же день.
В соцсетях распространяется серия ложных и провокационных обвинений в мой адрес. Уточню: я вступил в обсуждение, следуя академическим нормам, и мне жаль, что дошло до этого.
– Себастьен Бубек, руководитель математического направления, OpenAI
Разбора конкретных претензий он не привёл, пообещав развёрнутый ответ позже. На пресс-брифинге, по сообщению Scientific American, Бубек отверг влияние чужой работы прямой формулой: ни запрос, ни модели, ни доказательство коллег в OpenAI не использовали. Там же он уточнил, что результат по уравнениям Эйлера получен внутренней моделью совершенно иным способом, тогда как решение для полной системы Навье – Стокса действительно идёт тем же путём, что и у Бакмастера с соавтором, а построено оно было в минувшие выходные – уже после даты, на которую указывает заявление.
Почему премия института Клэя остаётся невручённой
Задача о существовании и гладкости решений уравнений Навье – Стокса входит в список проблем тысячелетия Математического института Клэя, премия за решение – 1 млн $. В официальной постановке Феффермана внешняя сила присутствует, варианты c и d допускают её наличие. Но сообщество обычно обсуждает вариант без силы, считая её несущественной деталью.
Проблемы тысячелетия – семь задач, отобранных Математическим институтом Клэя в 2000 году, за решение каждой назначена премия 1 млн $. К сентябрю 2026 года решена одна из них – гипотеза Пуанкаре.
Все результаты этой истории, и три опубликованные работы, и заявленное доказательство OpenAI, относятся к варианту с внешней силой. Формально это закрывает постановку так, как она записана, по существу же вопрос, ради которого задачу ставили, остаётся открытым, пока неясно, убирается ли сила из конструкции. Институт Клэя по-прежнему числит задачу нерешённой.
Отдельная сложность – проверка. Стостраничное доказательство по уравнениям в частных производных человек разбирает месяцами, а формализация в Lean гарантирует корректность выкладок, но не публичность: пока файл не выложен, сообществу нечего проверять.
Черновики проекта хранились в сессиях Codex
Все черновики пара весь год держала в личных сессиях Codex, то есть на серверах OpenAI. На звонке Бакмастер спросил, имела ли внутренняя модель доступ к этим сессиям. Ему ответили, что пользовательские сессии модель не читает. На повторный вопрос, попадали ли сессии в обучающую выборку, ответа не последовало.
Сам Бакмастер очерчивает границы своих утверждений: доказательства он не видел, что именно сделала модель и на чём обучалась – не знает, никого ни в чём не обвиняет и излагает только то, что ему сказали и что предложили.
Заключение
К публично проверяемы только три работы по родственным уравнениям: они выложены и формализованы в Lean. Заявленное доказательство OpenAI существует пока лишь в пересказе, а премия института Клэя остаётся невручённой – и потому, что текста нет, и потому, что все результаты касаются варианта с внешней силой. Спор о первенстве разрешится не раньше, чем оба доказательства окажутся в открытом доступе. Тем, кто ведёт незавершённые исследования в коммерческих ИИ-сервисах, эта история даёт повод заранее выяснить условия хранения и обработки своих сессий.